Хэяваке

Как и в большинстве других логических головоломок от Nikoli, в «Хэяваке» не фиксированы размеры игрового поля. Оно может быть маленьким — 6×6 ячеек, или большим — от 10×10 ячеек.

Чем больше поле, тем сложнее решить головоломку, что упрощает ранжирование таких игр: от самых простых к сложным. Так, с головоломкой 6×6 справится даже новичок, а для решения 20×20 потребуется сложная умственная работа и предельная внимательность.

Правила игры

Вне зависимости от размеров игрового поля, оно разделено линиями на отдельные зоны. В изначальной версии «Хэяваке» каждая зона содержала в себе число, означающее, сколько ячеек в ней нужно закрасить. Сегодня это правило упразднено, так как найти решение можно и с частичной нумерацией зон. Так, некоторые из них содержат в себе число, а некоторые — нет. Очевидно, что начинать игру нужно с первых, применяя метод исключения.

Игрок имеет возможность отмечать не только заполненные, но и пустые ячейки. Если первые полностью закрашиваются, то вторые могут отмечаться точками, крестиками или любыми другими знаками (кроме полной штриховки).

Это упрощает решение головоломки, так как по ходу игры вам придётся постоянно исключать заведомо неправильные ходы, действуя методом дедукции. При этом нужно придерживаться пяти основных правил:

• Все белые (не закрашенные) ячейки должны быть объединены в общую сеть таким образом, чтобы из любого её участка можно было попасть в любой другой.
• Закрашенные ячейки не должны соприкасаться между собой по вертикали и горизонтали. Диагональные соприкосновения при этом допускаются.
• Число внутри обведённой области указывает на то, сколько в ней должно быть закрашенных ячеек.
• Если внутри области нет числа, она может содержать любое количество закрашенных ячеек.
• По окончании игры на поле не должно быть прямых белых линий, проходящих более чем через две соседствующих зоны.

С учётом этих правил, «Хэяваке» можно отнести к математическим задачам, имеющим NP-полное решение. То есть эту задачу так же сложно решить, как и проблему булевой выполнимости (Boolean satisfiability problem). Ещё сложнее составить такую головоломку, поэтому без применения цифровых технологий количество игр было сильно ограничено.

Как решать головоломку

Упростить решение «Хэяваке» позволяет метод исключения, исходя из описанных выше пяти основных правил. Разобравшись с ними, вы сможете успешно применять дедукцию во время игры.

• Если одна из ячеек точно закрашивается, все ортогональные ей ячейки автоматически остаются не закрашенными, их можно отмечать крестиком.
• Если при закрашивании ячейки она разделяет массив белых (не закрашенных) ячеек на две части, её можно отмечать крестиком, так как такой ход запрещён правилами.
• Если в углу игрового поля расположена обведённая зона 2×2 с цифрой 2, в ней должна быть одна закрашенная ячейка в углу сетки и одна — расположенная к ней по диагонали.
• В обведённой зоне 2×3, прилегающей своей широкой стороной к границе поля и содержащей в себе цифру 2, должна быть закрашена ячейка в центре стороны (с 3 ячейками), проходящей вдоль границы, и 2 ячейки — в противоположных углах зоны.
• В зоне 1×3 с цифрой 2 всегда закрашиваются крайние ячейки, а центральная остаётся не закрашенной.
• Зона 3×3 с цифрой 5 закрашивается мозаичным узором: с заполнением центральной ячейки и 4-х ячеек по диагонали.

Правильно заполнить обведённую зону тем проще, чем меньше её размер и чем больше указанное в ней число. Поэтому начинать игру всегда стоит с таких участков, где меньше всего альтернативных ходов. И уже потом, методом исключения, заполнять соседние игровые зоны.

Неискушённым игрокам лучше начинать с простейших вариаций «Хэяваке» — 6×6 и 8×8. Когда процент выигрышей приблизится к 90–100, можно переходить к более крупным игровым полям — 10×10 и более.